Matura z maty

peyo · **Napisane:** 2009-05-13 17:07:07

Matura była BARDZO łatwa, więc potrzebuje, żeby mi ktoś zrobił 2 zadanka

Zad. 11
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędĂÂş podstawy ma długość a i krawędĂÂş boczna jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa. Narysuj przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędĂÂş podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej i oblicz pole tego przekroju.

Obrazek

(to na kolorowo jest dorobione przeze mnie)

cos(alfa) wychodzi 1/4, to akurat wiem

a teraz pole tego przekroju (o ile jest dobrze narysowany) - czy można użyć tego cos(alfa) wyliczonego? Kumple tak robili, mi się wydaje, że to całkiem inny kąt

Ja policzyłem tak:

hĂÂ˛ = (2a)ĂÂ˛ - aĂÂ˛
hĂÂ˛ = 4aĂÂ˛ - aĂÂ˛
hĂÂ˛ = 3aĂÂ˛
h = aĂ˘ËĹĄ3

aĂÂ˛ = 2hĂÂ˛ - 2hĂÂ˛*cosB
aĂÂ˛ = 2hĂÂ˛ (1-cosB)
aĂÂ˛/2hĂÂ˛ = 1 - cosB
aĂÂ˛/2hĂÂ˛ - 1 = - cosB
cosB = -aĂÂ˛/2(aĂ˘ËĹĄ3)ĂÂ˛ +1
cosB = -aĂÂ˛/6aĂÂ˛ +1
cosB = -1/6 +1 = 5/6

teraz z 1 trygonometrycznej:
sinĂÂ˛B = 1 - cosĂÂ˛B
sinĂÂ˛B = 1 - 25/36
sinĂÂ˛B = 11/36
sinB = Ă˘ËĹĄ11/6

i wzór na pole:
P = hĂÂ˛ * sinB
P = 3aĂÂ˛ * Ă˘ËĹĄ11/6
P = aĂÂ˛Ă˘ËĹĄ11/2

a teraz kolejne:

Zad. 9
W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu (x+2)ĂÂ˛ + (y-3)ĂÂ˛ = 4 oraz zaznacz punkt A=(0,-1) . Prosta o równaniu x=0 jest jedną ze stycznych do tego okręgu przechodzących przez punkt A. Wyznacz równanie drugiej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt A.

z tego tylko narysowałem i policzyłem b=-1

próbowałem liczyć z odległości punktu od prostej, ale wychodziło mi Ă˘ËĹĄaĂÂ˛-1 (całe pod pierwiastkiem)

Dla zainteresowanych: http://cdn.gazeta.pl/bi.gazeta.pl/im/5/ ... 602945.pdf

Lick · **Napisane:** 2009-05-13 22:06:49

peyo napisał(a):

hĂÂ˛ = (2a)ĂÂ˛ - aĂÂ˛
hĂÂ˛ = 4aĂÂ˛ - aĂÂ˛
hĂÂ˛ = 3aĂÂ˛
h = aĂ˘ËĹĄ3

juz to jest zle...
jak mniemam to ma byc twierdzenie pitagorasa tylko ze gdzie tam masz kat prosty?:P
zaraz to rozwiaze i rozpisze...

peyo · **Napisane:** 2009-05-13 22:13:08

to jest wysokość opuszczona na bok 2a?

Lick · **Napisane:** 2009-05-13 22:40:23

lol co ty to nie jest zadna wysokosc...
to nie jest foremny a prawidlowy a to spora roznica.
Obrazek

cosa=1/4
z twierdzenia cosinusow obliczamy e.
e^2=a^2+a^2-2a^2cosalfa
potez z pitagorasa liczymy h:
e^2=1/4a^2+h^2
h^2=e^2-1/4a^2
pierwiastkujemy i podstawiamy do wzoru na pole trojkata:
P=1/2ah
hf:P

::l3uffer:: · **Napisane:** 2009-05-13 23:05:24

Zrobilem tak jak Lick napisal. I mam nadzieje ze tak jest dobrze

Lick · **Napisane:** 2009-05-13 23:09:34

nawet na 111%:P
byly przez chwile do tego odp na necie;]

/edit
co do tego drugiego zadania co pytales peyo...
ja to zrobilem tylko ze nie wyszedl mi dokladny wynik poniewaz zrobilem to z tej zaleznosci: tgalfa=-a w tej cwiartce ktora omawiamy.
prawidlowe rownanie stycznej y=-3/4x-1
przy czym mi wyszlo y=-0.7250x-1 z powodu tego ze w tablicach nie moglem odczytac dokladnie kata.

Matura z maty

Kto przegląda forum